二进制的表示

机器数和真值

1、机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式,叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,最高位存放符号,正数为0,负数为1。

比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。
那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

2、真值

因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于131)。

原码, 反码, 补码

1、原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

1
2
[+1]原码 = 0000 0001
[-1]原码 = 1000 0001

2、反码

  • 正数的反码是其本身
  • 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.
1
2
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

3、补码

  • 正数的补码就是其本身

  • 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

1
2
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

为何要使用原码, 反码和补码

从上面的介绍可以看出原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别”符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.